最新八年级数学《勾股定理》教案及答案

由4243 分享时间：2024-02-23 14:45:47 收藏本文

最新八年级数学《勾股定理》教案及答案

作为一位杰出的老师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么问题来了，教案应该怎么写？以下我给大家整理了一些优质的教案范文，希望对大家能够有所帮助。

八年级数学《勾股定理》教案及答案篇一

勾股定理的有关计算

例1：（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6

勾股定理解实际问题

例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分dcef为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形dcef

的对角线de的长度，连接de，在rt△def中，根据勾股定理，

得de=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

与展开图有关的计算

例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体abcd—a’b’c’d’的表面上，求从顶点a到顶点c’的最短距离．

析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形acc’a’中，线段ac’是点a到点c’的最短距离．而在正方体中，线段ac’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点a到顶点c’的最短距离就是在图2中线段ac’的长度．

在矩形acc’a’中，因为ac=2，cc’=1

所以由勾股定理得ac’=．

∴从顶点a到顶点c’的.最短距离为

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

例4：在rt△abc中，a，b，c分别是三条边，∠b=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠b=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．

正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2

例5：已知一个rt△abc的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

错解：因为rt△abc的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25

剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．

正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．

温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．

例6：已知a，b，c为⊿abc三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．

错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿abc为直角三角形

八年级数学《勾股定理》教案及答案篇二

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

3．难点的突破方法：

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．

四、例习题分析

例1（p83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；

⑷因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根据勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；

⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．

解略．

本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．

八年级数学《勾股定理》教案及答案篇三

(1)掌握勾股定理;

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

(3)了解有关勾股定理的历史.

(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

：勾股定理及其应用

通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

直尺，微机

以学生为主体的讨论探索法

(1)三角形的三边关系

(2)问题：(投影显示)

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

强调说明：

(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

例1 已知：如图，在△abc中，∠acb= ，ab=5cm，bc=3cm，cd⊥ab于d，求cd的长.

解：∵△abc是直角三角形，ab=5，bc=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠c

又

∴

∴cd的长是2.4cm

例2如图，△abc中，ab=ac，∠bac= ，d是bc上任一点，

求证：

证法一：过点a作ae⊥bc于e

则在rt△ade中，

又∵ab=ac，∠bac=

∴ae=be=ce

即

证法二：过点d作de⊥ab于e， df⊥ac于f

则de∥ac，df∥ab

又∵ab=ac，∠bac=

∴eb=ed，fd=fc=ae

在rt△ebd和rt△fdc中

在rt△aed中，

∴

例3设

求证：

证明：构造一个边长的矩形abcd，如图

在rt△abe中

在rt△bcf中

在rt△def中

在△bef中，be+ef>bf

即

例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄a、b、c、d正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.

解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

ad+ab+bc=3，ab+bc+cd=3

图3中，在rt△dgf中

同理

∴图3中的路线长为

图4中，延长ef交bc于h，则fh⊥bc，bh=ch

由∠fbh= 及勾股定理得：

ea=ed=fb=fc=

∴ef=1-2fh=1-

∴此图中总线路的长为4ea+ef=

∵3>2.828>2.732

∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.

(1)勾股定理的内容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

a、书面作业p130#1、2、3

b、上交作业p132#1、3

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往c移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

八年级数学《勾股定理》教案及答案篇四

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

多媒体

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在b处，恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从a处爬向b处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．

（１）（２）（3）（4）

学生很容易算出：情形（１）中a→b的路线长为：aa’+d，情形（２）中a→b的路线长为：aa’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线aa’剪开圆柱得到矩形，前三种情形a→b是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．

（１）中a→b的路线长为：aa’+d;

（２）中a→b的路线长为：aa’+a’b>ab;

（３）中a→b的路线长为：ao+ob>ab;

（４）中a→b的路线长为：ab.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算ab？

在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？